章十一 (第5/9页)

推每日夜半中星　置推到每日夜半赤道宿度，加半周天，即夜半中唾积度。以赤道度挨次减之，为夜半中星宿度。

    推昏旦中星置夜半中星积度，减晨距度，为昏中星积度。以更差度累加之，为遂更及旦中星积度。俱满赤道宿度去之，即得。以晨分五之一，加们为更率。更率五而一为点率。凡昏分，即一更一点，累加更率为各更。凡交更即为一点，累加点率为各点。

    译文

    《大统历》的推算，都来源于《授时历》，只是删去了岁实的消长而已。

    然而《大统历通轨》各种简捷的方法，确实是运算所必需的，书中的次序，也有与《历经》小有差别的。

    如气朔和发敛，《授时历》原来分焉二章，现在合并为一。

    《授时历》盈缩差在日躔即太阳运行部分，迟疾差在月离即月亮运行部分，定朔、经朔分为两处。

    现在是经朔以后，就求走朔，对于使用特别方便。

    推算的纲目有七项：气朔，日躔，月离，中星，交食，五星，四余。

    洪武十七年甲子年为历元。

    上距元至元辛巳年一百零四年。

    岁周：三百六十五万二千四百二十五分，实测没有消长。

    折半是半岁周，四分之一是气象限，二十四分之一是气策。

    日周：一万。

    即一百刻。

    一刻一百分，一分一百秒，秒以下微、纤，都按一百依次分解。

    气应：五十五万零三百七十五分。

    据相距的年数一百零四，求得中积即其问积累的时间是三亿七千六百一十九万九千七百七十五分，加辛巳年的气应五十五万零六百分，得总积时敷三亿七千六百七十五万零三百七十五分，满纪法六十去掉，余数就是《大统历》气应。

    闰应：十八万二千零七十分一十八秒。

    将中积加辛巳年闰应二十万二千零五十分，得闰积三亿七千六百四十万一千八百二十五分，满朔实就减去，余数就是《大统历》闰应。

    转应：二十万九千六百九十分。

    将中积加辛巳年的转应十三万零二百零五分，共得三亿七千六百三十二万九千九百八十分，满转就去掉，余数就是《大统历》的转应。

    交应：十一万五千一百零五分零八秒。

    将中积加辛巳年交应二十六万零三百八十八分，共得三亿七千六百四十六万零一百六十三分，满交终就去掉，余数就是《大统历》交应。

    按《授时历》完成以后，闰应转应交应三个应数，马上就有改动，所以《元史，历志》、《历经》闰应为二十万一千八百五十分，而《大统历通轨》记载闰应二十万二千零五十分，实际上增加了二百分，是因为当时经朔改早了二刻。

    《历经》转应十三万一千九百零四分，《大通历通轨》记载转应十三万零二百零五分，实际上碱去了一千六百九十九分，是因为入转改迟了十七刻弱。

    《历经》交应二十六万零一百八十七分八十六秒，《大统历通轨》交应是二十六万零三百八十八分，寅际上增加了二百分十四秒，是因为正交改早了二刻强。

    有人将《大统历通轨》辛巳年三应与《元史，历志》的相互差异，看作是元统确定的，不对。

    大凡改动历法必须经过测量检验，也就应当详知其始末，为什么要返回去追改《授时历》，自己湮没自己的辛勤cao劳呢？所以《大统历通轨》所记述的，是根据《授时历》继续考定的敷据，而《历经》所保存的，则是未定的初稿。

    通余：五万二千四百二十五分。

    朔望月长度：二十九万五千三百零五分九十三秒，一名朔寅。

    折半为望策，又名交望。

    又折半为弦策。

    通闰：十万八千七百五十三分八十四秒。

    月闰：九干零六十二分八十二秒。

    闰限：十八万六千五百五十二分零九秒。

    又名闰准。

    盈初缩末限：八十八万九千零九十二分二十五秒。

    缩初盈末限：九十三万七千一百二十分二十五秒。

    转终：二十七万五千五百四十六分，折半为转中。

    朔转差：一万九千七百五十九分九十三秒。

    日转限：十二限二十。

    转中限：一百六十八限零八三零六零。

    以日转限乘以转中。

    又名限总。

    朔转限：二十四限一零七一一四六。

    以日转限乘以朔转差。

    弦转限：九十限零六八三零八六五。

    以日转限乘以弦策。

    又名限策。

    交终：二十七万二千一百二十二分二十四秒。

    朔交差：二万三千一百八十三分六十九秒。

    气盈：二千一百八十四分三十七秒五十微。

    朔虚：四千六百九十四分零七秒。

    汝限：七千八百一十五分六十二秒五十微。

    盈策：九万六千六百九十五分二十八秒。

    虚策：二万九千一百零四分二十二秒。

    土王策：三万零四百三十六分八十七秒五十宿策：一万五千三百零五分九十三秒。

    纪法：六十万。

    即旬周六十日。

    推算天正冬至：将洪武甲子年以来的积年减一，乘以岁周就是中积，加气应就是通积，满纪法六十就去掉，直到不足纪法的数目，就是天正冬至。

    以一万焉一日，按规定在六十甲子整数外，就是冬至的日辰。

    逐次加上通余，就是下一年的天正冬至。

    推算天正闰余：将中积加上闰应，满朔望月长度就去掉，直到不满一月时长的数目，就是天正闰余。

    累加通闰，就得到次年天正闰余。

    推算天正经朔：将冬至时数碱去闰余，如果不够减，加纪法再减，余数就是天正经朔。

    如果没有闰余，就加五十四万三六七一一六。

    十二个朔望月畏减去纪法。

    有闰余，加二十三万八九七七零九。

    十三个朔望月畏碱去纪法。

    满纪法仍然去掉，就得到第二年的天正经朔。

    如天正闰余在闰限以上，这一年就有闰月。

    推算天正盈缩：将半岁周减去这年的闰余全分，余数就是所求